Karnaugh_Map_Example_2.gif' alt='Метод Карт Вейча' title='Метод Карт Вейча' />Минимизация логических функций при помощи карт Карно. Основным методом минимизации логических функций, представленных в. Он изобрел диаграммы Вейча, которые кстати намного удобнее для. Схемотехника. Минимизация логических функций Geektimes. Минимизация логических функций является одной из типовых задач в процессе обучения схемотехнике. Посему считаю, что такая статья имеет место быть, надеюсь Вам понравится. Зачем это нужно В принципе любая логическая функция может быть упрощена непосредственно с помощью аксиом и теорем логики, но, как правило, такие преобразования требуют громоздких выкладок. К тому же процесс упрощения булевых выражений не является алгоритмическим. Поэтому более целесообразно использовать специальные алгоритмические методы минимизации, позволяющие проводить упрощение функции более просто, быстро и безошибочно. К таким методам относятся, например, метод Квайна, метод карт Карно, метод испытания импликант, метод импликантных матриц, метод Квайна Мак Класки и др. Эти методы наиболее пригодны для обычной практики, особенно минимизация логической функции с использованием карт Карно. В основе метода лежит задание булевых функций диаграммами некоторого специального вида, получившими название диаграмм Вейча. Для булевой. Минимизацию логических функций можно провести, используя диаграммы Вейча или аналогичный метод карт Карно. Диаграмма Вейча для функции F. Изза сложности использования аналитического метода минимизации. Модификация диаграмм карт Вейча, введенных в 1952 г., известна под. Подробное решение с оформлением в Word. Построение СКНФ и СДНФ с картами Карно Вейча. Минимизация булевой функций методом Квайна. Метод карт Карно сохраняет наглядность при числе переменных не более шести. В тех случаях, когда число аргументов больше шести, обычно используют метод Квайна Мак Класки. В процессе минимизации той или иной логической функции, обычно учитывается, в каком базисе эффективнее будет реализовать ее минимальную форму при помощи электронных схем. Минимизация логических функций при помощи карт Карно. Карта Карно графический способ минимизации переключательных булевых функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции. Карты Карно можно рассматривать как определенную плоскую развертку n мерного булева куба. Карты Карно были изобретены в 1. Эдвардом В. Вейчем и усовершенствованы в 1. Морисом Карно, физиком из Bell Labs, и были призваны помочь упростить цифровые электронные схемы. В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются с помощью кода Грея, в котором каждое следующее число отличается от предыдущего только одним разрядом. Основным методом минимизации логических функций, представленных в виде СДНФ или СКНФ является операция попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Операция попарного склеивания осуществляется между двумя термами членами, содержащими одинаковые переменные, вхождения которых прямые и инверсные совпадают для всех переменных, кроме одной. В этом случае все переменные, кроме одной, можно вынести за скобки, а оставшиеся в скобках прямое и инверсное вхождение одной переменной подвергнуть склейке. Например Возможность поглощения следует из очевидных равенств. Таким образом, главной задачей при минимизации СДНФ и СКНФ является поиск термов, пригодных к склейке с последующим поглощением, что для больших форм может оказаться достаточно сложной задачей. Карты Карно предоставляют наглядный способ отыскания таких термов. Как известно, булевы функции N переменных, представленные в виде СДНФ или СКНФ могут иметь в свом составе 2. N различных термов. Все эти члены составляют некоторую структуру, топологически эквивалентную Nмерному кубу, причм любые два терма, соединнные ребром, пригодны для склейки и поглощения. На рисунке изображена простая таблица истинности для функции из двух переменных, соответствующий этой таблице 2 мерный куб квадрат, а также 2 мерный куб с обозначением членов СДНФ и эквивалентная таблица для группировки термов В случае функции трх переменных приходится иметь дело с трхмерным кубом. Это сложнее и менее наглядно, но технически возможно. На рисунке в качестве примера показана таблица истинности для булевой функции трх переменных и соответствующий ей куб. Служебная Записка На Доплату За Увеличение Объема Работ Образец. Как видно из рисунка, для трхмерного случая возможны более сложные конфигурации термов. Например, четыре терма, принадлежащие одной грани куба, объединяются в один терм с поглощением двух переменных В общем случае можно сказать, что 2. K термов, принадлежащие одной Kмерной грани гиперкуба, склеиваются в один терм, при этом поглощаются K переменных. Для упрощения работы с булевыми функциями большого числа переменных был предложен следующий удобный прим. Куб, представляющий собой структуру термов, разворачивается на плоскость как показано на рисунке. Таким образом появляется возможность представлять булевы функции с числом переменных больше двух в виде плоской таблицы. При этом следует помнить, что порядок кодов термов в таблице 0. Аналогичным образом можно работать с функциями четырх, пяти и более переменных. Примеры таблиц для N4 и N5 приведены на рисунке. Для этих таблиц следует помнить, что соседними являются клетки, находящиеся в соответственных клетках крайних столбцов и соответственных клетках верхней и нижней строки. Для таблиц 5 и более переменных нужно учитывать также, что квадраты 4х. Карта Карно может быть составлена для любого количества переменных, однако удобно работать при количестве переменных не более пяти. По сути Карта Карно это таблица истинности составленная в 2 х мерном виде. Благодаря использованию кода Грея в ней верхняя строка является соседней с нижней, а правый столбец соседний с левым, т. На пересечении строки и столбца проставляется соответствующее значение из таблицы истинности. После того как Карта заполнена, можно приступать к минимизации. Если необходимо получить минимальную ДНФ, то в Карте рассматриваем только те клетки которые содержат единицы, если нужна КНФ, то рассматриваем те клетки которые содержат нули. Сама минимизация производится по следующим правилам на примере ДНФ Объединяем смежные клетки содержащие единицы в область, так чтобы одна область содержала 2n n целое число 0. Берм следующую область, выполняем то же самое что и для первой, и т. Конъюнкции областей объединяем дизъюнкцией. Напримердля Карт на 2 ве переменные. Для КНФ вс то же самое, только рассматриваем клетки с нулями, не меняющиеся переменные в пределах одной области объединяем в дизъюнкции инверсии проставляем над единичными переменными, а дизъюнкции областей объединяем в конъюнкцию. На этом минимизация считается законченной. Так для Карты Карно на рис. ДНФ будет иметь вид.