Двойных и тройных интегралов с помощью перехода к однократным интегралам, а также с помощью замены переменных при переходе к. Читать реферат online по теме Применение тройных и кратных интегралов. Раздел Математика, Математика, Загружено 06. Тройные Интегралы Реферат' title='Тройные Интегралы Реферат' />Кратный интеграл Википедия. В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от  d 1. А именно, для данного разбиения. Предел бертся по множеству всех последовательностей разбиений, с мелкостью стремящейся к 0. Разумеется, это определение отличается от предыдущего, по сути, лишь используемым языком. Интеграл обозначается следующим образом. JPG' alt='Тройные Интегралы Реферат' title='Тройные Интегралы Реферат' />Тогда, если верхний и нижний интегралы Дарбу равны, то данная функция интегрируема на G. Функция интегрируема на G. Следствие предыдущего свойства. Тройные Интегралы Реферат' title='Тройные Интегралы Реферат' />Пусть далее функции, задающие отображение, имеют в области  D. Тогда при условии существования интеграла. Если подынтегральная функция чтна по этой переменной, интеграл равен удвоенному интегралу по одной из половинок области интегрирования, поскольку интегралы по каждой из половинок равны. Пример 1. Пусть функция fx,y2sin. Таким образом, вклад в конечный результат дат только константа 5. Пример 2. Пусть функция fx, y, z x expy. T. Тогда двойной интеграл. Соответствующее переходу преобразование имеет вид. Таким образом получаем, что. В этом случае переход можно немного скорректировать. Площадь можно посчитать по формуле S. Путм подстановки убеждаемся в верности вычисления интеграла. Тройным интегралом называют кратный интеграл с  d3. Применим теорему о замене переменных. Соответствующее переходу преобразование имеет вид. Таким образом получаем, что. Применим теорему о замене переменных. Соответствующее переходу преобразование имеет вид. Таким образом получаем, что. Я. Дифференцирование и интегрирование функций нескольких аргументов Справочник по высшей математике. Ключ Криптопро 3.9 Серийный Номер далее. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах сводится к последовательному вычислению трех определенных интегралов. Рассмотрим. Тройные интегралы в цилиндрических координатах. В цилиндрических координатах положение точки Mx,y,z в пространстве Oxyz определяется тремя. В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество. Для двойного и тройного интегралов используются также обозначенияА., Позняк, Э. Двойные и n кратные интегралы Основы математического анализа. Интегральное исчисление функций многих переменных Курс математического анализа. Применение тройных и кратных интегралов. Читать текст оnline Министерство общего и. Р. Ф. Тройной интеграл. Вычисление. тройных интегралов. Декартовы координаты. Цилиндрические координаты. Сферические координаты. Применение тройных интегралов. Масса. неоднородного тела. Тройной интеграл. Единица измерения плотности кгм. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать тройной интеграл. Точно так же формули. Заметим только. что если подын. Вычисление. тройных интегралов. Мы ограничимся описанием. Декартовы координаты. Тогда частичными областями будут параллелепипеды с гранями, параллельными. Оху, Охz, Оуz. Элемент объема. Уравнением нижней поверхности пусть будет, уравнением верхней. Для этого функция  интегрируется по заключен. При данных х и у переменная. В этом случае интегрирование можно производить в любом. Цилиндрические координаты. Выбирая взаимное распо. Частичными. областями  служат прямые цилиндры MN. Так как объем цилиндра MN равен площади основания, умноженной на высоту, то для. Для этого нужно в вы. Сферические. координаты. В этой системе координат. M в пространстве определяется е расстоянием r от. Oz и углом  между  проекцией радиуса вектора точки на. Oxy и осью Ox рис. При этом  может изменятся то 0 до а    от 0  до. Из рис. 6. Разобьем область  на частичные области, тремя системами координатных. Частичными. областями  служат. Для элемента объема мы. Например, в последнем случае, если радиус внутреннего. В этом случае подынтегральную функцию надо взять. Применение тройных интегралов. Так как. квадраты расстояний от точки Px. Ox, Oy, Oz соответственно. Аналогично. плоскому случаю интегралы. В. этом случае очень удобно перейти к сфери. Будем иметь. где Ммасса шара. Пусть тело  вращается околооси. Найдем кинетическую энер. Как известно. кинетическая энергия точки измеря. Кинетическая энергия системы точек определяется. Это. обстоятельство позволяет применить для вычисления. Величина линейной. Р при вращении около оси Оz. Р. Для. кинетиче.